Здравствуйте. Раз заболел не в период действия договора подряда, пособие ему не положено. Из п. 27 Положения 569 вроде бы так следует.

Доброе утро. Может,человеку в ФСЗН стоит обратиться за оплатой больничного?

Думаю, не имеет смысла. Это если бы он работал по трудовому договору и после его прекращения в течение 30 дней заболел и болел бы больше 30 дней, тогда можно было бы за пособием в ФСЗН обращаться. Во всяком случае так я п. 8 Положения 569 понимаю.